Question

Calculati:Va rog ajutatima
​

Answer 1

Răspuns:

1.

155

d.

2(2^20-1)

Explicație pas cu pas:

c.

2+5+8+....+29. modulele si plus-urile sunt pt "derutare" , "+" nu avea sens, un numar fara semn se considera pozitiv

var 1

2=3*0+2

5=3*1+2

8=3*2+2

....

29=3*9+2

suma = 3(0+1+2+...+9) +2+2+..+2 de 10 ori

=3*9*10/2+20=3*45+20=135+20=155

var 2

2+29+3+26+5+23+...= 31+31+..+31 de cate p ori??

cate numere avem?

avem de la 2= 3*0+2 la 29=3*9+2, adica 10 numere

cate perchi?

10/2=5 perechi

deci 31+31+..+31 de 5 ori

31*5=155

var 3

formula directa

de la 2 la 29 cu pasul 3 avem (29-2)/3+1 numere

9+1=10 numere

5 perechi  cu suma 29+2=31

31*5=155

d)TOATE numerele scrise ca puteri sunt pozitive, pt ca uintai se efectueaza modulul

adaug si scad 1

deci 2^1+2²+...+2^20= (1+ 2^1+2²+...+2^20)-1=

(2^21-1)-1=2^21-2=2(2^20-1)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

modulul indica valoarea pozitiva. asa ca:

a) 2+5+8+......+29          adaugam fiecarui termen +1 , scoatem factor comun si aplicam suma lui Gauss

⇒3+6+9+.......+30=3(1+2+3+......+10)-10=3×10×11/2-0=330/2-0=155

sau o consideram o progresie aritmetica cu ratia  r=3  si a1=2

29=2+(n-1)×3         27=3n-3        30=3n           ⇒n=10

S10=(2+29)×10/2==310/2=155

b) 2+2²+2³+......+2^20

progresie geometrica cu ratia q=2   b1=2

bn:b1=q^(n-1)       2^20:2=2^(n-1)    ⇒20-1=n-1     ⇒n=20

S20=2(2^20-1)(2-1)=2(2^20-1)