Question

calculati valoarea expresiei:
a) $\frac{ a^{3}-1 }{ 2a^{3}} * \frac{5a^{2}}{ a^{2}+a+1 }$, daca a= -3
dau coroana cel care imi va explica ca la carte

Answer 1

In momentul de fata ai 2 variante. Poti sa il inlocuiesti pe a in expresie direct, sau sa aduci expresia la o forma mai simpla si apoi sa inlocuiesti:
$\frac{ {a}^{3} - 1}{2a^{3} } \times \frac{5 {a}^{2} }{ {a}^{2} + a + 1 }$
Din start, fiind o inmultire, 2a^3 se simplifica cu 5a^2 si ramane jos 2a
$\frac{ {a}^{3} - 1}{2a} \times \frac{5}{ {a}^{2} + a + 1}$
Ne uitam la a^3 - 1
Observi ca 1 se poate scrie ca 1^3
Si atunci folosind formula:
${x}^{3} - {y}^{3} = (x - y)( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )$
$\frac{(a - 1)( {a}^{2} + a + 1)}{2a} \times \frac{5}{ {a}^{2} + a + 1 }$
Simplifici a^2 + a +1

$\frac{a - 1}{2a} \times 5 \\ \frac{5(a - 1)}{2a}$
Si acum poti sa inlocuiesti cu - 3

$\frac{5( - 3 - 1)}{2( - 3)} \\ \frac{5 \times - 4}{2 \times - 3} \\ \frac{5 \times - 2}{ - 3} \\ \frac{ - 10}{ - 3} \\ \frac{10}{ 3}$