Question

Calculeaza: B – A, unde A=1+3+5+…+25 si B=2+6+10+…+50.

Answer 1

Răspuns:

B-A = 1+3+5+...+25

B-A = 1+2+3+...+25 - (2+4+6+...+24)

B-A = 25*26/2 - 2(1+2+3+...+12)

B-A = 25*13 - 12*13

B-A = 13(25-12) = 13*13

B-A = 169

Answer 2

Răspuns: 169 => rezultatul

Explicație pas cu pas:

A = 1 + 3 + 5 + ... + 25

= (1 + 2 + 3 + ... + 25) - (2 + 4 + 6 + ... + 24) ➡ aplic suma lui Gauss

= [25 × (25 + 1) ÷ 2] - 2 × (1 + 2 + 3 + ... + 12) ➡ aplic suma lui Gauss

= (25 × 26 ÷ 2) - 2 × [12 × (12 + 1) ÷ 2]

= (650 ÷ 2) - 2 × (12 × 13 ÷ 2)

= 325 - 2 × (156 ÷ 2)

= 325 - 2 × 78

= 325 - 156

= 169

B = 2 + 6 + 10 + ... + 50

S = 2 + 6 + 10 + ... + 50

S = 50 + 46 + 42 + ... + 2

________________________

2 × S = 52 + 52 + 52 + ... + 52

[ de 13 ori ]

(50 - 2) ÷ 4 + 1 = 13

48 ÷ 4 + 1 = 13

12 + 1 = 13 (ori)

2 × S = 52 × 13

2 × S = 676

S = 676 ÷ 2

S = 338

B - A = 338 - 169

B - A = 169