Question

Calculează √b,unde b=1+3+5+7+...+2015.

Answer 1

b=1+3+5+7+...+2n-1=n*n unde 2n-1=2015=>2n=2016=>n=1008
√b=√1008*1008=1008

Answer 2

1+3+5+7+...+2015=
1 + 2+1 + 3+2 + 4+3 +...+ 1008+1007 =
1+2+3+4+...+1008 + 1+2+3+...+1007 =
$\frac{1008\cdot1009}{2}+\frac{1007\cdot1008}{2}=$
$\frac{1008\cdot1009+1007\cdot1008}{2}=$
$\frac{1008(1009+1007)}{2}=$
$\frac{1008\cdot2016}{2}=$
$\frac{1008\cdot1008\cdot2}{2}=$
$1008\cdot1008=1008^{2}$
$\sqrt{1008^{2}}=1008$