Question

calculeaza suma a 100 de numere naturale consecutive,stiind ca al 5-lea numar si al 47-lea sunt direct proportionale cu 7 si 28

Answer 1

Notam termenul al 5-lea cu x si termenul al 47-lea cu y.

x/7 = y/28 = k

Atunci x = 7k si y = 28k

Dar numerele din sir sunt consecutive, inseamna ca intre termenii al 5-lea si al 47-lea exista relatia:

y = x + 42

Înlocuim in aceasta relatie x si y scrise in functie de k:

28k = 7k + 42

28k - 7k = 42

21k = 42

k = 42 : 21

k = 2

Atunci x = 7k = 7×2 = 14

y = 28k = 28×2 = 56

Daca al 5-lea termen din sir este 14, atunci primul termen din sir este x-4 = 14-4 = 10

Ultimul termen din sir este 10+99 = 109 (sunt 100 termeni consecutivi)

Trebuie să calculăm suma termenilor din sir. Pentru aceasta, folosim suma lui Gauss:

10 + 11 + 12 + ... + 98 + 99 =

= (10 + 99) × 100/2 =

= 109 × 50 =

= 5450

R: suma celor 100 termeni = 5450