Question

#Capacitate #EvaluareNationala
si ultima intrebare....


În Figura 3 este reprezentat un cilindru circular drept cu generatoarea AA' =12 cm . Segmentul AB este diametru al bazei cilindrului, AB =10 cm și punctul O' este mijlocul diametrului A'B' .

a) Arătați că aria laterală a cilindrului circular drept este egală cu 120 pi cm2 .
b) Demonstrați că segmentul A'B are lungimea mai mică de 16 cm .
c) Calculați valoarea sinusului unghiului dintre dreapta AO' și planul uneia dintre bazele
cilindrului circular drept.

Answer 1

a)Al=2πRG
R=AB/2=5 cm
Al=2π5·12=10π·12=120π cm²
b) triunghiul A'AB; m(∡A)=90°=>(T.P.) A'A²+AB²=A'B²=>A'B=2√61 cm
2√61<16/:2
√61<8
√61<8²
√61<√64(adevarat)=> A'B<16 cm
c)m(∡AO'; C(O;OA))=
=m(∡AO'; AO)=
=m(∡O'AO)
triunghiul AA'O'; m(∡A')=90°=>(T.P.) A'O'²+AA'²=AO'²=>AO'=O'B=13 cm
OO'=inaltimea cilindrului
triunghiul AO'O; m(∡O)=90°=> sin ∡O'AO=O'O/AO'=12/13

Answer 2

Aria laterala este un dreptunghi cu L=12cm si l=c , unde c este circumferinta C(O' ; A'O')
AB=A'B'
AA'=BB'
c=2pi A'O'
A'O'=AB/2=5cm
c=10pi cm
A=Ll=12*10pi=120pi cm^2


Consideram triunghiul A'B'B.
BB' tangenta la cercul C(O ; O'B')=>O'B' perpendicular pe BB'=>A'B' perpendicular pe BB'=>A'B'B dr=>(TP) A'B'^2+B'B^2=A'B^2
A'B^2=12^2+10^2
A'B=rad244
A'B=2rad61
2rad61 16
244. 256
244<256=>2rad61<16=>A'B<16

Fie O mij AB
A'B' || AB ==>O'O perpendicular AB ==>triunghiul OO'A dr in O =>(TP) AO'^2=O'O^2+AO^2
O'O=AA'=12cm
AO=10/2=5cm
AO'^2=12^2+5^2
AO'=rad169
AO'=13
sin(O'AO)=OO'/AO'=12/13