Question

Capitolul Ecuatii si sisteme de ecuatii - Relatia de egalitate in multimea numerelor reale
a ) Demonstrati ca daca { a,b } = { c,d } , atunci a + b = c + d , a,b,c,d ∈ R
b) Demonstrati ca pentru orice x ∈ R { 3x - 1 ; - 3x+5 } ≠ { x + 7 ; - x + 5 }

Rog explicatii detaliate . Multumesc anticipat

Answer 1

a) Doua multimi cu elemente din R sunt egale atunci cand numarul de elementa este acelasi si cand elementele lor sunt identce,. In cazul de fata, prima conditie este evident indeplinta iar  a doua spune ca:
a=c si b=d sau a=d s b=c
In ambele cazuri,
a=c si b=d sau a=d si b=c⇒ a+b=c+d
b) Pe baza afirmatilor de mai sus, prima condte este indeplinita, cele doua multim au acelasi numar de elemente.
Pe a doua sa o verificam.
3x-1=x+7
2x=8 ⇒x1=4. Verificam daca -3x+5=-x+5 ⇒-4x=0 ⇒x2=0. Deci x1≠x2; Atunci elementele nu sunt identice.
Verificam si celalalt caz:
3x-1=-x+5 ⇒4x=6⇒x3=3/2  si -3x+5=x+7 ⇒-4x=2⇒x4=-1/2 ⇒x3≠x4. Deci elementele nu sunt identice.
Atunci multimile sunt diferite.