Question

cara expresiile: E(X)= 4x² - 4x +1 şi F(x) = 4x-2, unde eR. Verificati dacă numărul E(2) - F(2)+1 este pătrat perfect. c Arătaţi că E(x)20, oricare ar fi XeR. d Arătaţi că E(x)=[F(x)]":4, oricare ar fi xeR. e Arătaţi că, oricare ar fi nez, g(n)=E(n) +[F(n)] este număr natural impar di​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

F(x) = 4x - 2

F(1/2) = 4*1/2 - 2 = 2 - 2 = 0

b)

E(x) = 4x^2 - 4x + 1

F(x) = 4x - 2

E(2) = 4*2^2 - 4*2 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9

F(2) = 4*2 - 2 = 8 - 2 = 6

E(2) - F(2) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4 = 2^2, pătrat perfect

c)

E(x) = 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 ≥ 0

d)

[F(x)]^2 = (4x - 2)^2 = 16x^2 - 16x + 4

(16x^2 - 16x + 4) : 4 = 4x^2 - 4x + 1 = E(x)

e)

E(n) + [(F(n)]^2 = 4n^2 - 4n + 1 + 16n^2 - 16n + 4 = 20n^2 - 20n + 5

= 5*(4n^2 - 4n + 1) = 5*(2x - 1)^2 = 5*(2x - 1)*(2x - 1)

este divizibil cu 5 pentru că unul din factori este 5

2x = număr par

2x - 1 = număr impar

5 = număr impar

impar*impar*impar = număr impar

Answer 2

Răspuns:

E(x)=4x²-4x+1=(2x-1)²

F(x)=4x-2=2(2x-1)

A)

F(½)=2(2×½-1)=2(1-1)=0

B)

E(2)=(2×2-1)²=3²=9

F(2)=2(2×2-1)=2×3=6

E(2)-F(2)+1=9-6+1=4=2² patrat perfect

C)

E(x)=(2x-1)²>=0 deoarece orice numar ridicat la patrat este pozitiv

D)

[F(x)]²:4=[2(2x-1)]²:4=4(2x-1)²÷4=(2x-1)²=E(x)

E)

E(x)+[F(x)]²=(2x-1)²+4(2x-1)²=5(2x-1)², deci divizibil cu 5 deoarece este de forma 5×ceva.