Question

cardinalul mulțimii {(x,y) aparține N x N: (x-✓13)(x+✓13)=4y^2} este egal cu:
a) 1
b) 2
c) 3

Știu noțiunea de cardinal al unei mulțimi, însă nu știu cum să rezolv exercițiul...

Answer 1

[tex](x-\sqrt{13})(x+\sqrt{13})=4y^2\\ x^2-13=4y^2\\ x^2-4y^2=13\\ (x-2y)(x+2y)=13\\ \text{De aici deducem doua variante posibile:}\\ i) \left \{ {{x-2y=1} \atop {x+2y=13}} \right.,\text{de unde }x=7\text{ si }y=3\\ ii) \left \{ {{x-2y=13} \atop {x+2y=1}} \right. ,\text{de unde x=7 si y=-3}(\text{solutie care nu convine})\\ \text{Deci raspunsul este a)}\\ \text{Obs:Am folosit identitatea }\boxed{(a-b)(a+b)=a^2-b^2} [/tex]