Question

Raza cercului care trece prin punctele A(-4,0), B(4,4), O(0,0) este?
a)6
b7
c)8
d)2radical din (10)
Poate sa imi explice cineva cum se rezolva acest exercitiu?

Answer 1

Deci dupa cum ziceam trebuie sa aflam coordonatele punctului H(c.c.c.t) Stim din clasele anterioare ca este situat la intersectia mediatoarelor (sau cel putin ar trebui sa stim asta,ca daca nu e cam grav). In fine, cel mai simplu ar fi sa calculam ecuatiile a doua mediatoare: sa zicem mediatoarea laturii AB si OB. (le voi numi d1 si d2)

Panta dreptei AB este $m_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{1}{2}$ Produsul pantelor a doua drepte perpendiculare este -1,deci $m_{AB}\cdot m_{d_1}=-1\Rightarrow m_{d_1}=-2$Daca stim panta unei drepte si un punct care se afla pe ea este usor sa calculam ecuatia dreptei,folosind formula:$(y-y_M=m_{d_1}(x-x_M)$ , unde M este mijlocul laturii AB.y-2=-2(x-0)d1: y+2x-2=0
Procedand analog pentru OB gasim ca :d2: y+x-4=0
Stim ca H se afla la intersectia celor doua drepte,deci avem de rezolvat sistemul:{ y+2x-2=0{ y+x-4= 0 Obtinem solutia x=-2 si y=6 => H(-2,6)Raza cercului este echivalenta cu AH=BH=CH,AH=$\sqrt{(-2+4)^2+(6-0)^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$Raspunsul este d)