Question

Cardinalul multimiii A egal cu {x care apartine lui IN | 2x+3 < 12}
Problema a doua:
Aratati ca numarul 2 la puterea 73 + 3 la puterea 73 este divizibil cu 5
Problema a treia:
A este egal cu 1*2*.....*100 ,Determinati
a} Cate cifre de 0 se termina numarul A
b} Restul impartirii numarului A + 998 la 37...Ofer coroana celui care rezolva toate 3 problemele.Sau 2 dintre ele...Multumesc!!!!!!!!!!!

Answer 1

1.  2x + 3 < 12
2x < 9   x ≤ 4    A = { 0,1,2,3,4} card. = 5
2.  2⁷³ are U cifra 2  (U2¹= 2  U2² = 4  U2³ = 8  U2⁴ = 6  73 = 4ₓ18 + 1)ₓ
U3⁷³ = 3
U(2⁷³ + 2⁷³) = 5 ⇒ divizibil cu 5
3. de la 1 - 10 .....sunt.......2 cifre 0     din 2·5  si  de la 10
de la 11 - 20......................2
          21 - 30......................3                din 4·25  si de la 30
           31 - 40.....................2
           41 - 50....................3
           51 - 60....................2
           61 - 70 ...................2
           71 - 80...................3
           81 - 90................... 2
          91 - 100..................3
--------------------------------------
     total :21 cifre 0  
b) (A + 998) : 37 = A : 37 (rest = 0)+ 998 : 37 = 26   r = 36