Question

Care e conditia ca o ecuatie de gradul 2 sa aiba radacinile reale x1,x2 cu x1< 1

Answer 1

Conditia ca o ec. de gradul 2 sa aiba radacinile reale este ca delta= b^2 - 4ac unde a, b , c sunt coeficientii lui x^2 , x^1 si x^0 sa fie mai mare sau egal cu 0. In cazul in care delta e 0, ecuatie are solutie unica x1=x2.

Answer 2

fie ecuatia ax²+bx+c=0

Δ=b²-4ac

Ecuatia are doua radacini reale daca si numai daca a≠0 si Δ>0

Pentru conditia ca x₁<1<x₂ consideram f(x)=ax²+bx+c , facem tabel de semn al functiei

          x|   -∞                  x₁            1              x₂                      +∞

       f(x)| semnul lui"a"  0      semnul          0          semnul lui"a"

                                         contrar lui "a" (f1)                  

     af(1)|+++++++++++++0------------------------0+++++++++++++++++++

Pentru ca ecuatia sa aiba  doua radacini reale x₁<1<x₂

x₁<1 si x₂<1=>af(1)<0

Deci pentru ca ecuatia ax²+bx+c=0 sa aiba doua radacini reale x₁,x₂ ,si x₁<1<x₂ avem de rezolvat un sistem:

{a≠0

{Δ>0

{af(1)<0