Question

Care este al 10.Lea termen al sirului :
50 , 51 , 53 , 56 , 60

Answer 1

termenii cresc prin adunarea primului cu 1, al doilea cu 2 si tot asa..
al saselea va fi 60+5=65
7) 65+6=71
8) 71+7=78
9) 78+8=86
10) 86+9=95
bafta:))

Answer 2

După cum se poate observa, diferența dintre fiecare termen crește cu 1. De la primul aduni 1 ca să ajungi la al doilea, de la al doilea aduni 2 ca să ajungi la al 3-lea, și așa mai departe. 

Notăm cu $a_n$ al n-lea termen al șirului. 

[tex]a_1=50\\\\ a_2=a_1+1=51\\\\ a_3=a_1+1+2=53\\.\\.\\a_{10}=a_1+1+2+...+8+9[/tex]

Generalizând:

$a_n=a_1+1+...+(n-2)+(n-1)$

Dar, $1+2+3+...+(n-2)+(n-1)$ reprezintă suma lui Gauss pentru primele (n-1) numere naturale. Deci:

$a_n=a_1+ \frac{(n-1)(n-1+1)}{2} \Rightarrow a_n=a_1+ \frac{n(n-1)}{2}$

Așa că $a_{10}$ va fi:

$a_{10}=a_1+ \frac{10(10-1)}{2} \Leftrightarrow a_{10}=50+5\cdot 9=50+45=95$