Question

Care este aria secțiunii diagonale intr-un parelelipiped dreptunghi?

Answer 1

   
Sunt 3 variante de sectiuni diagonale la paralelipiped.
Vezi desenele din fisierul atasat.
Toate sectiunile diagonale sunt dreptunghiuri.

In  Fig. 1  avem sectiunea diagonala AB'C'D   (dreptunghi de culoare rosie)
Aria sectiunii AB'C'D  = AD × AB'
AB' este diagonala  dreptunghiului ABB'A'
⇒  AB' = √(AB^2 + AA'^2)
⇒ Aria sectiunii AB'C'D  = AD × AB' = AD × √(AB^2 + AA'^2)

In  Fig. 2  avem sectiunea diagonala ABC'D'   (dreptunghi de culoare galbena)
Aria sectiunii ABC'D'   = AB × BC'
BC' este diagonala  dreptunghiului BCC'B'
⇒  BC' = √(BC^2 + CC'^2)
⇒ Aria sectiunii ABC'D'   = AB × BC' = AB × √(BC^2 + CC'^2)

In  Fig. 3  avem sectiunea diagonala ACC'A'  (dreptunghi de culoare albastra)
Aria sectiunii ACC'A'  = AA' × AC
AC este diagonala  dreptunghiului ABCD
⇒  AC = √(AB^2 + BC^2)
⇒ Aria sectiunii ACC'A'  = AA' × AC = AA' × √(AB^2 + BC^2)

In cazul general, ariile celor 3 sectiuni sunt diferite.

In cazul particular in care 2 dimensiuni ale paralelogramului sunt egale, avem ariile a doua sectiuni diagonale egale.

In cazul particular in care toate cele 3 dimensiuni ale paralelogramului sunt egale (in cazul cubului care este un caz particular de paralelogram), avem ariile celor 3 sectiuni diagonale egale.