Matematică, întrebare adresată de rapunzel15, 8 ani în urmă

Care este cel mai mare divizor al numărului 15! care dă restul 5 la împărțirea cu 6 ?

Redactare completa, vă rog !
Mulțumesc !!!

targoviste44: e suficient

rapunzel15: am īnteles :))

rapunzel15: ...chiar am înteles :)))

targoviste44: un multiplu al lui 6 dă restul 0 la împărțirea cu 6

targoviste44: problema este incoerentă

rapunzel15: De la dvs nimic nou ... ca orice pb se poate rezolva, nicidecum NU este " incoerentă " .

targoviste44: ai dreptate... ca de obicei, de regulă, în mod obișnuit !

targoviste44: incoerentă, dacă e, și e, se referă la modul de înțelegere al celor care s-au încumetat să răspundă, iar eu, după cum se și vede, am fost ferit de această incoerență

rapunzel15: Eu am cerut ajutor si l-am primit de la doi useri pe care eu îi respect f mult . Răspunsurile sunt conform cerinței, le-am înteles şi de aceea le mulțumesc enorm ptr ajutor ♡

albatran: :)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

15!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15=

=2^(1+2+1+3+1+2+1)*3^(1+1+2+1+1)*5^(1+1+1)*7^(1+1)*11*13=

=2^11* 3^6 * 5^3 *7^2 *11*13

fie n numarul caitat ..el va da la impartirea cu 6 restul 5

atunci n+1 se va divide cu 6

dci n+1 este par, deci n este impar

deci nu il contine pe 2 sau vreo putere a acestuiaca sa nu ma . n+1 fiind divizibil cu 6, n nu e divizibil cu 6 (e mai mic cu 1, nu cu 6) deci nici cu 3..

deci eliminam si puterile lui 3

ramane

5^3*7^2*11*13 , care va da restul

pr 5³=125..rest 5

pt 7²=49..rest1

pt 11 rest 5

pt 13, rest 1

R(5*1*5*1:6)=R(25:6)=1 nu e bun

urmatorulcel mai mic numar este 5^2*7^2*11*13 care, pt ca 5²=25 da restul 1,

tot numarul da restul r(1*1*5*1)=5, asta e

5^2*7^2*11*13=25*49*143=175 175

lucasela: Divizorul cautat este multiplu de 6 +5, sau multiplu de 6 -1. Am ales 3 M6 -1 (pe 5,5,11) si 3 M6 +1 (pe 7,7,13), produsul lor fiind M6 -1, ceea ce cautam de fapt.

albatran: mersi..trebuie sa mai gandesc la varianta asa..inca ma perturba notarea...cal batran in buiestru, mai greu

lucasela: :)

albatran: imi e clar insa ca n-5 si n+1 sunt in aceeasi clasde resturi

albatran: de la capitolul respectiv

albatran: Z6, ca sa zic asa

lucasela: Fiind pentru gimnaziu, am rezolvat-o cu multipli; m=6c+5=M6+5; m=6(c+1)-1=M6-1.

albatran: saru mana, pai la asta nu ma prind la noatatii m=6c+5=M6+5; m este un numarde forma 6cat+5 deci face parte din multiplii lui 6 la care se adauga 5...bun...asta mi-e clar ..dar ce intelegi prin " 5^2·11=(M6-1)^3"??.

albatran: adica 25 *11 apartin lui M6-1 la a treia??

lucasela: (M6-1)^3=M6-1; Da, 25*11 apartin M6-1; (5*5*11 apartin M6-1 la a 3-a).

Răspuns de lucasela

15!=1•2•3•4•.....•15

factorul prim 2 apare de [15]/2+[15]/4+[15]/8=7+3+1=11 ori

factorul prim 3 apare de [15]/3+[15]/9=5+1=6 ori

factorul prim 5 apare de [15]/5=3 ori

factorul prim 7 apare de [15]/7=2 ori

15!=2^11• 3^6•5^3•7^2•11•13

notam m = divizor al numărului 15! care dă restul 5 la împărțirea cu 6

m:6=c+5=> m=6c+5=M6+5=M6-1

m=6c+5 => m este impar si m nu este divizibil cu 3 , deci, nu avem factorii 2 si 3