Question

Care este cel mai mare numar natural n,pentru care 3 la putrea n divide numarul 19•18•....•2•1-18•17•....•2•1?
URGENT VA ROG

Answer 1

E = 19•18•....•2•1-18•17•....•2•1 =

= (19-1)·18•17•....•2•1=

= 18·18•17•....•2•1

In acest produs de numere, divizivile cu 3 sunt urmatoarele: 18, 18, 15, 12, 9, 6 si 3 ⇔ 3²·2, 3²·2, 3¹·5, 3¹·4, 3², 3¹·2, 3¹

⇒ E = 3²⁺²⁺¹⁺¹⁺³⁺¹⁺¹·k, k - indivizil cu 3

⇔ E=3¹⁰·k

3ⁿ | E ⇔ 10 ≥ n ≥ 1, n∈N ⇒ max(n) = 10