Question

Care este cel mai mic numar natural care impartit la 16 da restul 15 si impartit la 25 da restul 23 ? Multumesc mult !!!

Answer 1

D:16= 15(restul)                  D:25=23(restul)
D=I*C+R, R<I                     D=I*C+R, R<I
D=16*C+15, 15<16              D=25*C+23, 23<25
D=16*1+15                          D=25*1+23
D=31                                   D=48

Answer 2

Notez numarul cu "n". Din teorema impartirii cu rest, avem:

$\left \{ {{n=16a+15} \atop {n=25b+23}} \right.$

(*a si b sunt caturile obtinute prin impartirea lui n la 16, respectiv 25)
Avem 16a+15=25b+23 <=>16a-8=25b <=> 8(2a-1)=25b. 

25 nu este divizibil cu 8 => (2a-1) este divizibil cu 25 si b este divizibil cu 8.
Numerele a si b trebuie sa fie minime.

2a-1=0=>2a=1 => a∉N , nu convine.
2a-1=25=> a=13.=> 8(2*13-1)=25b <=> 8*25=25b=>b=8.

Pe "n" il aflam din una din relatiile "n=16a+15" sau "n=25b+23"

n=16a+15=16*13+15=223.

$Solutie:~\boxed{n=223}.$