Question

Care este diferenta dintre combinari si aranjamente? De fapt, cand sa folosesc combinarile si cand sa folosesc aranjamentele?

Answer 1

Fiind data o multime M cu n elemente, numarul submultinilor cu k elemente (k< sau = n) ce se pot forma cu elementele din M, se numesc combinari de n elemente luate cata k, si avem: $C_{n}^k= \frac{n!}{k!(n-k)!}$, daca in fiecare submultime facem toate permutarile posibile, numarul total al grupelor de cate k elemente obtinute reprezinta aranjamente de n elemente luate cate k si avem: $A_{n}^k= \frac{n!}{(n-k)!}$. Ex: 20 de concurenti numerotati cu numere de la 1 la 20, alearga pentru a obtine una din 6 medelii. La intrebarea: cate grupe de castigator pot exista, indiferent de locul ocupat, raspunsul este combinari de 20 luate cate 6. La intrebarea: cate grupe de castigatori se pot forma tinand cont de locul ocupat de fiecare din cei 6 castigator, raspunsul este - aranjari de 20 luati cate 6.
Fie M={1,2,3,4}, combinari de 4 luate cate 3 sunt: (1,2,3); (1,2,4); (1,3,4); (2,3,4). Aranjamenre de 4 luare cate 3 : ar fii - cate numere de  trei cifre luate din cele 4 putem scrie: 123,132, 213, 231, 321,312,124,142,241,214,412,421,134,143,314,341,431,413, 234,243, 324,432,423, 432. Adica poirmutam fiecare combinare. 

Answer 2

 combinari de n luate cate k, reprezinta numarul submultimilor cu k elemente ale unei multimi cu n elemente; deci  nu conteza ordinea. multimea este aceeasi si se ia o singura data
de exemplu cate echipe de canotaj de 2 vaslasi  jucatori pot forma din un lotde 4 sportivi?
raspuns
Combinaride 4luate cate 2= 4!/2!*(4-2)! =4!/2!*2!=2*3*4/2*2=
=2*3*4/4=6echipe

la aranjamente conteaza ordinea, deci sunt Aranjamente * Permutari; aici conteaza si posturile , cine este primul vaslas si cine este al doilea, asa ca am mai multe variante, nu mai impart si la numarul variantelor, pt ca le iau pe toate in considerare, multimea ordonata  (a, b) nu mai este la aranjamente aceeasi cu (b, a) Aranjamente  = n! /(n-k)!
...4!/(4-2)!=4!/2!=2*3*4/2=3*4=12
se observa ca
Aranjamente de 4 luate cate 2 = Cde 4 luate cate 2 (nrde echipaje) *2  (=P2) felul in care pot permuta intre ei membrii fiecarui echipaj
de fapt aranjamentede n luate cate k reprezinmta numarul functtiilor injective definite pe o multime cu k elemente cu valori in o multime cu n elemente (injective, valorile luate difera)


la problema trebuie sda fii foarte atent la formulare
de obicei la CATE (echipe)de 7 juccatori din unlotde 11 sunt  se potselectiona? sunt Combinari
 la In CATE MODURI (feluri, variante) se pot  alcatui echipede 7 jucatori din un lotde 11....atunci sunt aranjamente
(exceptand cazul in care in cate modurise aplica pe aceeasi multime, atunci sunt...permutari;de exemplu cum poate aseza in teren un antrenor o  echipa formata din 7 jucatori?..presupus deja alesi)