Care este exponentul lui 2 din descompunerea în factori
primi a numarului 31•32•33•…•59•60 ?
Vă mulțumesc !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
În componența acestui produs vor intra următorii factori, care conțin puterile lui 2, indicate în dreptul fiecăruia, în paranteze:
32(5), 34(1), 36(2), 38(1), 40(3), 42(1), 44(2), 46(1), 48(4), 50(1), 52(2), 54(1), 56(2), 58(1), 60(2).
Prin urmare, acești exponenți se vor aduna, astfel că în produsul final 2 va fi la puterea 32.
Răspuns:
31
Explicație pas cu pas:
31 nu se pune, e prim≠2
avem de la 32 la 60 , (60-32)/2+1=14+1 =15 numere pare deci 15 puteri ale lui 2 doar ale lui 2
de la 32la 60..(60-32)/4+1=28/4+1=7+1=8 multipli ai lui 4 deci inca 8 de 2 , neluati in calcul la puterile initiale doar ale lui 2
de la 32la 56... (56-32)/8+1=24/8+1= 3+1=4 multipli ai lui 8, deci inca 4 multiplii ai lui 2, neluati in calcul la multiplii doar ai lui 2 si ai lui 4
de la 16 la 48...inca 3 puteri ale lui 16 neluate in calcul..inca 3 de 2
de la 32 la 32..inca o putere alui 2
Exponentul lui 2 este 30.
[…] este partea intreaga.
[60:2]+[60:2^2]+[60:2^3]+[60:2^4]+[60:2^5] – ([30:2]+[30:2^2]+[30:2^3]+[30:2^4])
=(30+15+7+3+1)-(15+7+3+1)=30