Question

Care este formula pentru suma cubului rădăcinilor unui polinom?
Adică, x1^3+x2^3+x3^3=?
Dau coroana!

Answer 1

nu e nici o formula ; sau, e dar nu se invata pe de rost
este un procedeu
 se face cam asa, pt fiecare caz concret
 de obicei iti da un polinom cu coeficientul lui a=1
gen f(x)=x³+2x²+3x+4

faci intai, cu B Viete,  suma x1+x2+x3= -2
si o notezi cu S1

apoi faci, tot cu Viete,  suma
 x1²+x2²+x3²=(x1+x2+x3)²-2(x1x2+x2x3+x3x1)=4-2*3=4-6=-2
si o notezi cu S2
 acum vine jmek..., pardon, artificiul de calcul
dai lui x din  f(x) valoarea x1
atunci
f(x1)=x1³+2x1²+3x1+4 =0,  pt ca este radacina
 adica x1³=-2x1²-3x1-4
 analog
x2³=-2x2²-3x2-4
x3³=-2x3²-3x3-4
si acum , dacle aduni membru cu  membru, obtii suma care te intereseaza

x1³+x2³+x3³=-2(x1²+x2²+x3²)-3(x1+x2+x3)-4-4-4=-2S2-3S1-12
in cazul nostru= -2*(-2)+(-3)*(-2)-12=4+6-12=-2