Question

care este S S egal 100x99-99x98+98x97-97x96.......+4x3-3x2+2x1

Answer 1

se observa ca se pot forma grupe de 2 termeni cu - intre ei

si rezulta
(100*99-99*98)+(98*97-97*96)+......+(4*3-3*2)

in fiecare grupa dau factor comun termenul comun

99(100-98)+97(98-96)+.......+3(4-2)+2*1
99*2+97*2+......+3*2+2*1

dau factor comun pe 2

2(99+97+...+3+1)

in paranteza adun cate 1 la fiecare si dupa scad 50 (deoarece sunt 50 de termeni in paranteza)

si rezulta
2(100+98+...+4+2-50)

dau inca o data factor comun in paranteza
2[2(50+49+.....+2+1)-50]

suma de la 1 la n este n(n+1)/2

deci in paranteza rotunda este 50*51/2 (2 care se simplifica)

2(50*51-50)=2(50(51-1))=2*50*50=100*50=5000