Matematică, întrebare adresată de beeatrice, 9 ani în urmă

care este ultima cifar a produsului :

3 la 71 ( la puterea ) x ( ori ) 4 la 62 ( la puterea )
va rog sa justificati ca pt. cls a 5 a

JohnAndrew: probabil e 4... nu cred ca pot explica la nivel de clasa a 5a

beeatrice: in carte scrie ca este 2 nu stiu dar multumesc oricum

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de JohnAndrew

Daca observi :
3 la 1 =3 3 la 2 = 9 3 la 3 = 27 3 la 4=81 3 la 5 = 243
Deci :
Ultima cifra a lui:
3 la (4k+1) este 3
3 la (4k+2) este 9
3 la (4k+3) este 7
3 la 4k este 1

4 la 1 =4 4 la 2 = 16 4 la 3 = 64 4 la 4 256
Deci ultima cifra a lui :
4 la (2k+1) este 4
4 la 2k este 6

noi avem 3 la 71 , aia inseamna 3 la (17*4+3) pt ca 17*4+3=68+3=71
dar ultima cifra a lui 3 la (17*4+3) este ultima cifra a lui 3 la (4k+3) adica 7 { uita-te mai sus}

4 la 62 este de forma 4 la 2k { putere para}
dar ultima cifra a lui 4 la 2k este 6

Acum avem de inmultit 2 numere care se termina in 7 si 6
Ultima cifra a lor este ultima cifra a lui 7*6 =42, deci 2 :)

JohnAndrew: puterile lui 3 se repeta din 4 in 4 , iar ale lui 4 din 2 in 2

JohnAndrew: ultima cifra a lui 3 la 1 este egala cu ultima cifra a lui 3 la 5 {4+1} si egala cu 3 la 9 {2*4+1} ..... si asa mai departe

JohnAndrew: ai inteles ceva?:))

JohnAndrew: mai e ceva de editat

JohnAndrew: atat, acum e perfect

beeatrice: :)

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Limba română, 8 ani în urmă

va rugăm să ne ajutați și pe noi citește următoarele enunțuri si scrie ce personaje sunt descrise . A mâncat și a băut , neavând cu ce sa plătească .

Matematică, 8 ani în urmă