Question

care este ultima cifră a numărului 8 la puterea 64?

Answer 1

voi nota ultima cifra ca u(8)...
$u( {8}^{1} ) = 8 \\ u( {8}^{2} ) = 4 \\ u( {8}^{3} ) = 2 \\ u ({8}^{4} ) = 6 \\ u( {8}^{5} ) = 8$
observam ca grupul 8,4,2,6 se repeta din 4 in patru
deci luam puterea si o impartim la 4
64 ÷ 4 = 16, r = 0
Restul este 0, deci avem fix 16 grupe de 8,4,2,6
=> ca ultima cifra este fix ultima cifra din grup, adica 6

$u( {8}^{64} ) = 6$


De ce se repeta 8,4,2,6?
Daca tot scoatem ultima cifra din puteri vom constata ca ultima cifra se repeta astfel:
u(8^1) = 8
u(8^2) = 4
u(8^3)= 2
u(8^4) = 6

u(8^5) = 8
u(8^6) = 4
u(8^7) = 2
u(8^8) = 6
...
...

Acum sper ca e clar de ce se repeta, pur si simplu constati asta cand scrii mai multe puteri ale unui numar. Asa se rezolva aproape toate exercitiile cu ultima cifra a unei puteri mari