Question

Care ma ajuta ai dau 30 de luncte si un multumesc :3 . Problema 11

Answer 1

notam:
CD=x
DB=122-x
cu teorema catetei avem relatiile:
b^2=122x
c^2=122(122-x) impartin membru cu membru
b^2/c^2=x/(122-x)
25/36=x/(122-x) aplicam proprietatile proportiilor
25/61=x/122
x=CD=50
DB=122-50=72

teorema catetei de care am pomenit se deduce f. usor din asemanarea tr. dreeptunghice ACD si ABC in care
∡c=∡DAB si ∡CAD=∡ABD
scriem rapoartele de asemanare cu  notatiile facute
b/BC = x/b = AD/DB, din primele 2 rapoarte obtinem:
b^2=x*BC ceea ce se traduce ca o cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia ei pe ipotenuza si ipotenuza
analog pentru c unde ai c^2=BC*DB

problema 14
notam trapezul cu ABCD, AD=26, BC=8, inaltimea BM=CN=3, M,N∈AD
AD║BC
EF║AD, E∈AB si F∈CD
notam {G}=BM∩EF si  {H}=CN∩EF
se stie ca rapoartele ariilor a doua tr. asemenea este egal cu patratul raportului de asemanare (daca nu sti asta am sa-ti explic daca vrei)
tr. BEG si ABM sunt asemenea, la fel si CHF cu CND
notam:
A1 aria tr. ABM
a1 aria tr. BEG
A2 aria tr. CND
a2 aria tr. CHF

A1+A2=(26-8)*3/2=27
a1+a2=A1/9 + A2/9 =3

aria trapezului mic EBCF=a1+aria BCHG+a2=3+8=11
aria trapez mare AEFD=A1-a1+aria MGHN+A2-a2=27-3+16=40
nu am detaliat calculele dar daca esti atent pe figura ai sa vezi ce simplu e.