Question

care poate sa ma ajute si pe mine ? sa aflu ultima cifra

Answer 1

Pentru fiecare trebuie sa observi regula:
d) 313¹⁰⁰ 
Cum nu avem nevoie decat de ultima cifra (adica 3) vom calcula doar pentru ea:
3¹⁰⁰
Facem cateva incercari pentru exponenti mai mici:
o sa notez u(x) - ultima cifra a lui x
u(3⁰) = 1
u(3¹) = 3
u(3²) = 9
u(3³) = 7
u(3⁴) = (u(3³) * 3) = u(7 * 3) = 1
u(3⁵) = u((3⁴) * 3) = u(1 * 3) = 3

Dupa cum vezi ultima cifra se repeta din 4 in 4 (1, 3, 7, 9), astfel ultima cifra depinde de restul impartirii la 4 a exponentului.

Restul impartirii lui 100 la 4 este 0 ==> corespunde lui 3⁰, care are ultima cifra 1 ==> u(3¹⁰⁰) = 1

e) Acelasi lucru faci aici:
u(8⁰) = 1
u(8¹) = u(1 * 8) = 8;
u(8²) = 4
u(8³) = 2
u(8⁴) = 6
u(8⁵) = 8
u(8⁶) = 4
u(8⁷) = 2

Aici problema este la 8⁰, care nu se repeta, dar in rest celelalte se repeta din 4 in 4.
Pentru 68⁸⁶, restul impartirii lui 86 la 4 este 2, corespondent este exopnentul 2, care are si el restul impartirii la 4 egal cu 2, astfel u(68⁸⁶) = u(8²) = 4

La f) trebuie sa calculezi pentru fiecare termen in parte: astfel pentru 9 perioada de repetare este 2 (1, 9, 1, 9, ...), si va trebui sa afli restul impartirii la 2, iar la 7, periada este 4(1, 7, 9, 3, 1, 7, 9, ...).