Question

Care rationament este corect?
In reperul cartezian xOy se considera punctele A(2;3),B(10;17).Determinati coordonatele
punctului M, stiind ca AM=AB/4, relatie vectoriala.
Varianta mea a fost de a scrie AB=8i+14j si AM=(Xm-2)i+(Ym-3)j. Am folosit relatia data de enunt, dandu-mi Xm=4 si Ym=14/4 +3.
Varianta de la spatele cartii imi da o alta rezolvare, spunand ca segmentul AB e impartit in 4 parti egale, si M avand coordonatele Xm=(2+10)/4 si Ym=(3+17)/4 , total diferite de ale mele.
Va multumesc !

Answer 1

M ( a , b ) 
AB = 4 ·AM 
vectorul AB , cu originea in A  si extremin. B are coord . 
                                    AB = ( 10 - 2   ;  17  -3 )   = ( 8  , 14 ) 
vector    AM = ( a - 2  ; b - 3 ) 
coord .  ( 8 ,14 )  = 4 · ( a -2  ; b -3 ) 
( 8 ,14 )  = ( 4a -  8  , 4b - 12 ) 
avem o relatie dar putem calcula doua necunoscute  :
             8  = 4a  - 8                ; 4a = 16      ; a = 4 
           14 = 4b -12                   4b =  26     ; b = 13 / 2
M ( 4 ,  13 /2 )