Care sunt calitile si neajunsurile metodei bisectiei.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
metoda bisecţiei.
Metoda bisecţiei constă în reducerea intervalului de căutare prin înjumătăţirea repetată şi selectarea subintervalului în care se găseşte rădăcina. Din acest motiv algoritmul este logaritmic \(O(\log{n})\). Algoritmul este similar cu căutarea binară.
Ca metoda să funcţioneze trebuie ca funcţia, căreia vrem să-i găsim rădăcina, să fie continuă.
Conform teoremei Cauchy-Bolzano (teorema valorii intermediare) dacă \(f\) (o funcţie oarecare) este continuă pe intervalul \([a, b]\) şi \(f(a)\) şi \(f(b)\) au semne opuse, adică \(f(a) * f(b) < 0\), atunci există o valoare \(c\) din intervalul \((a, b)\) pentru care \(f(c) = 0\).
Este evident, deoarece dacă la extremităţi funcţia are semne opuse atunci undeva graficul intersectează axa \(Ox\). Graficul funcţiei \(f(x) = 3{x} + 3\)
Metoda bisecţiei constă în reducerea intervalului de căutare prin înjumătăţirea repetată şi selectarea subintervalului în care se găseşte rădăcina. Din acest motiv algoritmul este logaritmic \(O(\log{n})\). Algoritmul este similar cu căutarea binară.
Ca metoda să funcţioneze trebuie ca funcţia, căreia vrem să-i găsim rădăcina, să fie continuă.
Conform teoremei Cauchy-Bolzano (teorema valorii intermediare) dacă \(f\) (o funcţie oarecare) este continuă pe intervalul \([a, b]\) şi \(f(a)\) şi \(f(b)\) au semne opuse, adică \(f(a) * f(b) < 0\), atunci există o valoare \(c\) din intervalul \((a, b)\) pentru care \(f(c) = 0\).
Este evident, deoarece dacă la extremităţi funcţia are semne opuse atunci undeva graficul intersectează axa \(Ox\). Graficul funcţiei \(f(x) = 3{x} + 3\)
panamera:
inafara de ceea ca functia cercetata trebuie sa fie continua,ce neajunsuri mai sunt?
Dacă \(f(a) * f(c) < 0\), atunci căutarea continuă în intervalul \([a, c]\);
Altfel căutarea continuă în intervalul \([c, b]\).
Procesul se termină atunci când se ajunge la intervalul \([a, b]\) pentru care \(b-a < sigma\), unde \(sigma\) este eroarea acceptată pentru o precizie de 5 zecimale şi are valoarea 0.00001. Nu uitaţi că calculele cu float şi double nu sunt foarte precise, de aceea trebuie să luăm în considerare o marjă de eroare.
Altfel căutarea continuă în intervalul \([c, b]\).
Procesul se termină atunci când se ajunge la intervalul \([a, b]\) pentru care \(b-a < sigma\), unde \(sigma\) este eroarea acceptată pentru o precizie de 5 zecimale şi are valoarea 0.00001. Nu uitaţi că calculele cu float şi double nu sunt foarte precise, de aceea trebuie să luăm în considerare o marjă de eroare.
mersi :*
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă