Question

Care sunt cel mai mare număr și cel mai mic număr de trei cifre care împărțite la 11 dau de fiecare
dată restul 8? Câte numere de trei cifre împărțite la 11 dau restul 8?

explicație pas cu pas ​

Answer 1

Notăm cu n, un asemenea număr, cerut de enunț.

$\it n:11=k\ \ rest\ 8 \Rightarrow n=11k+8\\ \\ 100<n<999 \Rightarrow 11k+8\in(100,\ 999)|_{-8} \Rightarrow 11k\in(92,\ 991)|_{:11} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow k\in\Big(8\dfrac{4}{11},\ \ 90\dfrac{1}{11}\Big) \Rightarrow 9\leq k\leq90$

k = 9 ⇒ n=11·9 + 8 =107 (cel mai mic asemenea număr)

k = 90 ⇒ n=11·90 + 8 =998 (cel mai mare asemenea număr)

În total vor fi 90 - 8 = 82 de numere de trei cifre, care împărțite

la 11 dau restul 8.