Question

Care sunt elementele mulțimilor?
Dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

A = {2, 4, 6, 8, 16, 38}

B = {0, 8}

C = {15}

Explicație pas cu pas:

A = {x I x∈N, (x-5) I (3x+18)}

Trebuie să aflăm pe x știind că (x-5) divide pe (3x+18).

Cu alte cuvinte, fracția  $\frac{3x+18}{x-5}$  trebuie să fie număr întreg, x ∈ N

Scriem fracția în alt fel:

$\frac{3x+18}{x-5} = \frac{3x- 15 + 33}{x-5} = \frac{3(x-5)}{x-5} + \frac{33}{x-5} = 3 + \frac{33}{x-5}$

Acum trebuie să calculăm pe x știind că (x-5) este divizor al lui 33.

Divizorii lui 33 sunt ±1 ; ±3 ; ±11 și ±33

Luăm pe rând toate variantele:

x-5 = 1  ⇒ x = 6

x-5 = -1  ⇒ x = 4

x-5 = 3 ⇒ x = 8

x-5 = -3  ⇒ x = 2

x-5 = 11 ⇒ x = 16

x-5 = -11 ⇒ x = -6 - această soluție nu respectă condiția x∈N

x-5 = 33 ⇒ x = 38

x-5 = -33 ⇒ x = -28  - această soluție nu respectă condiția x∈N

Așadar, A = {2, 4, 6, 8, 16, 38}

B = {x I x∈N, (2x+1) I (4x+19)}

Trebuie să aflăm pe x știind că (2x+1) divide pe (4x+19).

Cu alte cuvinte, fracția  $\frac{4x+19}{2x+1}$ trebuie să fie număr întreg, x ∈ N

Scriem fracția în alt fel:

$\frac{4x+19}{2x+1} = \frac{4x+2+17}{2x+1} = \frac{2(2x+1) +17}{2x+1} = 1 + \frac{17}{2x+1}$

Acum trebuie să calculăm pe x știind că (2x+1) este divizor al lui 17.

Divizorii lui 17 sunt ±1 și ±17

2x+1 = 1  ⇒ x = 0

2x+1 = -1  ⇒ 2x = -1 ⇒ x = -1  - această soluție nu respectă condiția x∈N

2x+1 = 17 ⇒ 2x = 16 ⇒  x = 8

2x+1 = -17 ⇒ 2x = -18  ⇒ x = -9  - această soluție nu respectă condiția x∈N

Așadar, B = {0, 8}

C = {x I x∈N, (x+2) I (5x+27)}

Trebuie să aflăm pe x știind că (x+2) divide pe (5x+27), x ∈ N

Cu alte cuvinte, fracția $\frac{5x+27}{x+2}$  trebuie să fie număr întreg, x ∈ N

Scriem fracția în alt fel:

$\frac{5x+27}{x+2} = \frac{5x+10 + 17}{x+2} = \frac{5(x+2)}{x+2} + \frac{17}{x+2} = 5 + \frac{17}{x+2}$

Acum trebuie să calculăm pe x știind că (x+2) este divizor al lui 17.

Divizorii lui 17 sunt ±1 și ±17

x+2 = 1  ⇒ x = -1 - această soluție nu respectă condiția x∈N

x+2 = -1 ⇒ x = -3 - această soluție nu respectă condiția x∈N

x+2 = 17 ⇒ x = 15

x+2 = -17 ⇒ x = -19 - această soluție nu respectă condiția x∈N

Așadar, C = {15}