Question

20 În dreptunghiul ABCD din figura alăturată, punctele M, N şi P sunt mijloacele laturilor AB, MC, respectiv MD. Demonstrați că ABNP este trapez isoscel.

URGENT! ​

Answer 1

P si N sunt mijloacele laturilor MD, respectiv MC. Inseamna ca PN este linie mijlocie in triunghiul MDC, deci PN este paralel cu DC.
Stim ca ABCD dreptunghi, deci DC este paralel cu AB.
Inseamna ca PN va fi paralel si cu AB.
Pana acum am aratat ca ABNP este trapez. Ramane doar sa aratam ca este isoscel.
AD=BC (pentru ca ABCD dreptunghi)
AM=MB (M e mijlocul lui AB)
m(∡A)=m(∡B)=90°

Din aceste 3 relatii, conform cazului de congruenta cateta-cateta, triunghiul ADM este congruent cu triunghiul BCM.
AP si BN sunt mediane in triunghiurile respective.
Dar stim ca in triunghiuri congruente, la laturi congruente corespund mediane congruente.
Inseamna ca AP=BN. Deci trapezul ABNP este isoscel.