Question

Care sunt numerele de forma xyz, stiind ca:
xy+yz+zx=66.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

__   __    __

xy + yz + zx = 66   =>    x, y, z ≠0

(10x+y) + ( 10y+z) + (10z+x) = 66

( 10x+x) + ( 10y+y) + ( 10z+z) = 66

11x + 11y + 11z = 66

11 × ( x + y + z) = 66

x + y + z = 66 : 11

x + y + z = 6    ⇔      0 < x; y si z < 5

Daca x = 1 ⇒  y + z = 5 ⇒  y = 1;  2; 3; 4 ,  iar z = (5-1);   5-2;   5-3; 5-4

         x = 2 ⇒  y + z = 4 ⇒  y = 1; 2; 3;     iar z = 3;  2;   1

         x = 3 ⇒  y + z = 3 ⇒  y = 1;  2;   iar z = 2;  1

         x = 4 ⇒  y + z = 2 ⇒  y = z = 1

___________________________________

Numerele sunt:

____

xyz:    123;   132;  213;  231;   312;   321;  => cifre diferite

     si  114;  141;  222;  411;  deoarece nu se specifica ca cifrele

                                          numerelor sa fie diferite

_____________________________________________

Verific:  

114 → numarul ⇒   11 + 14 + 41 = 66

123 → nr.           ⇒  12 + 23 + 31 = 66

132 → numarul ⇒ 13 + 32 + 21 = 66

                                         

Answer 2

xy+yz+zx=66

xyz baza 10 :

(10x+y)+(10y+z)+(10z+x)=6

11x+11y+11z=66=> 11(x +y+z)=66=>

x+y+z=66:11

=>x+y+z=6

150(1+5+0=6) 105(1+0+5=6)

114(1+1+4=6) ....411,141,321,312,231,213,132,123