Question

Care sunt punctele de intersectie dintre dreapta 2x+y=5 si cercul $x^{2} +y^{2}=5$ ?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Punctele de intersecție se găsesc rezolvând sistemul:

{x²+y²=5

{2x+y=5.

Scoatem y din a doua ecuație și introducem in prima ecuatie.

y=5-2x

x²+(5-2x)²=5

x²+25-20x+4x²-5=0

5x²-20x+20=0 |:5

x²-4x+4=0

(x-2)²=0

x-2=0

x=2

Daca x=2, atunci y=5-2•2=1.

Punctul de intersecție va fi A(2,1).

Având un singur punct de intersecție, spunem că dreapta este tangenta cercului.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Punctul de intersectie este solutie si pentru dreapta si pentru cerc.

y = 5 - 2x

x^2 + (5 - 2x)^2 = 5

x^2 + 25 + 4x^2 -20x - 5 = 0

5x^2 - 20x + 20 = 0

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0

x - 2 = 0

x = 2

y = 5 - 4 = 1

Punctul de intersectie este (2; 1). Dreapta este tangenta la cerc (il intersecteza doar intr-un punct).