Question

Care sunt solutiile ecuatiei?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie f:R->R,f (x)=(2x-1)^1/3

Fie g:R->R,g (x)=(x^3+1)/2

Daca imparti membrul stang si membrul drept la 2 observi ca functia din partea stanga este inversa functiei din partea dreapta

Deci functia g este g=f^-1,f este injectiva ,surjectiva (nu mai stau sa demonstrez) deci bijectiva si este functie inversabila cu inversa g (x)

Daca ecuatia f(x)=g (x) (g (x)=f^-1 (x) )

are solutie in R atunci x este solutie a ecuatiei f (x)=x deci ai x^3-2x+1=0 se descompune in(x-1)(x^2+x-1)=0 o solutie este x=1 celelate sunt x=(-1+rad5)/2 si x=(-1-rad5)/2