Question

carei multimi ii apartine M?

Answer 1

Salut,

Produsul de sub radical are 2n termeni, de la 1, 2, 3, ..., 2n. Dacă împărţim în 2 părţi egale aceşti 2n termeni, prima jumătate (o numim mulţimea A) conţine termenii de la 1 la n, iar a doua jumătate (o numim mulţimea B) conţine termenii de la n+1 la 2n.

Hai să comparăm cele 2 mulţimi, termen cu termen, conform celor de mai jos:

$C_{2n+1}^n\;-\;termenul\;n\;al\;mul\c{t}imii\;A;\\Termenul\;1\;al\;mul\c{t}imii\;B:\;C_{2n+1}^{n+1}=C_{2n+1}^{2n+1-(n+1)}=C_{2n+1}^{n}\;-\;egal\;cu\;termenul\\n\;al\;mul\c{t}imii\;A;\\\\C_{2n+1}^{n-1}\;-\;termenul\;n-1\;al\;mul\c{t}imii\;A;\\Termenul\;2\;al\;mul\c{t}imii\;B:\;C_{2n+1}^{n+2}=C_{2n+1}^{2n+1-(n+2)}=C_{2n+1}^{n-1}\;-\;egal\;cu\;termenul\\n-1\;al\;mul\c{t}imii\;A;\\\ldots\\C_{2n+1}^1\;-\;termenul\;1\;al\;mul\c{t}imii\;A;\\Termenul\;n\;al\;mul\c{t}imii\;B:\;C_{2n+1}^{2n}=C_{2n+1}^{2n+1-2n}=C_{2n+1}^{1}\;-\;egal\;cu\;termenul\\1\;al\;mul\c{t}imii\;A.$

De aici, înseamnă că fiecare termen al mulţimii A apare de fapt de câte 2 ori în produsul de sub radical. Deci radicalul este de fapt din produsul elementelor mulţimii A, fiecare la pătrat.

Deci M este egal cu produsul elementelor mulţimii A. De aici, rezultă că M aparţine mulţimii N*.

Green eyes.