Question

Carla a cumpărat mărţişoare, pe care vrea să le aşeze în plicuri. Dacă ar pune câte două mărţişoare într-un plic, atunci ar rămâne şapte mărțişoare fără plic. Dacă ar pune câte trei mărţişoare într-un plic, atunci ar rămâne un plic gol şi un plic ar avea doar două mărțişoare. b) Aflați câte mărţişoare a cumpărat Carla. a) Este posibil ca numărul mărţişoarelor să fie 30? Rezolvare completă vă rog!!!!!​

Answer 1

Notăm:

m - numărul mărțișoarelor;

p - numărul plicurilor.

$\it m=2p+7\ \ \ \ \ (1)\\ \\ m+4=3p \Rightarrow m=3p-4\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ a)\ Dac\breve a\ m=30,\ rela\c{\it t}ia\ (1)\ devine:\\ \\ 30=2p+7|_{-7} \Rightarrow 23=2p \Rightarrow p=23:2\ \not\in\mathbb{N},\ deci\ m\ne30$

$\it b)\ (1),\ (2) \Rightarrow 3p-4=2p+7 \Rightarrow 3p-2p=7+4 \Rightarrow p=11\ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow m=2\cdot11+7 \Rightarrow m=29$