Question

cat e 1 + 3 + 5 + ... + 99 =
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 80 =
21 + 22 + 23 + ... + 450 =
1 + 3 + 5 + ... + 1230 =

Va rog frumos sa imi raspundeti.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + ...... + 99 = 2500

( 99-1):2+1 = 98:2+1 = 49+1 = 50 termeni impari are suma

= 50 × (1+99) : 2 =

= 50 × 100 : 2 =

= 5 000 : 2 =

= 2 500

_______________________________________

2 + 4 + 6 + 8 + ....... + 80 =

= 2×1 + 2×2 + 2×3 + 2×4 + ....... + 2×40 =

= 2 × ( 1+2+3+......+40) =

= 2 × 40 × (1+40) : 2 =

= 40 × 41 =

= 1 640

_______________________________________

21 + 22 + 23 + ........ + 450 = 101 265

( 450 - 21 ) + 1 = 429 + 1 = 430 termeni consecutivi are suma

= 430 × ( 21 + 450 ) : 2 =

= 430 × 471 : 2 =

= 202 530 : 2 =

= 101 265

• Sau adăugăm sumei și primele 20 de numere consecutive pe care le scădem:

( 1+2+3+......+20) + 21+22+23+24+....+450 - ( 1+2+3+......+20) =

= 450 × (1+450) : 2  - (20×21 : 2) =

= 450×451 : 2 - 210 =

= 202 950 : 2 - 210 =

= 101 475 - 210 =

= 101 265

_________________________

1 + 3 + 5 + ...... + 1229 + 1 230 =

( 1229 - 1 ) : 2 + 1 = 1228 : 2 + 1 = 614+1 = 615 termeni impari consecutivi începând cu 1

= 615 × ( 1+1229 ) : 2 + 1 230 =

= 615 × 1 230 : 2 + 1 230

= 615 × 615 + 1 230 =

= 378 225 + 1 230 =

= 379 455