Question

Cat e integrala din logartitm natural din 1 + x ?

Answer 1

prin parti : 
∫ ln( x + 1) dx  = x ·ln(x + 1) -  ∫ x / ( x + 1) dx = 
f= ln(x +1)                 f' = 1 / ( x + 1) 
g' = 1                         g = ∫dx = x 
                     x             :   x + 1 
                   - x  - 1               1 
--------------------------------
                    /  rest = -1 
= xln( x + 1)  -  ∫ [ 1  -  1 / ( x +1) ] dx 
= xln(x +1)   -  ∫ dx  +  ∫ 1 / ( x +1) dx =
 = xln( x +1)  -  x     + ln( x + 1)  + C