Question

Cat este (2+ radical din 3)^x + (2- radical din 3)^x = 14 ?

Answer 1

Salut, mai intai ar trebui sa observi ca 2+√3 = 1/(2-√3) (te las pe tine sa demonstrezi) . Atunci ,facand substitutia t=(2+√3) ˣ , ecuatia ar fi de forma

t+1/t= 14

Mai departe il aflam pe t:

t²+1=14t

t²-14t+1=0

Δ=196-4=192 ⇒ √ Δ =8√3

t₁= 14+8√3 / 2= 7+4√3 = (2+√3 )²

t₂=14-8√3/2 = (2-√3)²

Daca t=(2+√3)² ⇒ x=2

Daca t=(2-√3)² ⇒ x=-2

S={+/- 2}