Question

Cât este aria unui paralelogram care are măsura unghiului A= 30 grade, AB=4 cm si AC=8 cm?

Answer 1

ABCD paralelogram:
AB║CD, AB=CD
BC║AD, BC=AD
AB=4 cm∡A=30° ⇒ BE=AB/2 =2 cm (teorema ∡30°), BE este perpendiculara pe AD,E∈AD
coboram perpendiculara din C pe AD, CF⊥AD, F apartine prelungirii lui AB, ADF coliniare.
cu pitagora in tr. ABE calculam AE
AE=√(B^2-BE^2)=√(16-4)
AE=2√3 cm
triunghiurile ABE si CDF sunt congruente, (ipotenuza si cateta, AB=CD, BE=CF), rezulta AE=DF=2√3 cm
cu pitagora in ACF
AF^2=AC^2-CF^2
(AD+DF)^2=64-4
(AD+2√3)^2=60
AD+2√3=2√15
AD=2(√15-√3)=2√3(√5-1) cm
aria paralelogramului
AD x BE=4√3(√5-1) cm2