Question

cat face 1+3+5+...+2005

Answer 1

1+3+5+...+2n-1=n²
2n-1=2005=>2n=2006=>n=1003
1+3+5+...+2005=1003²

Answer 2

1+3=5+...+2005=
1+2+3+...+2006-(2+4+6+...+2006)=
2006*2007/2-2*1003*1004/2=
(2006*2007-2006*1004)/2=
2006*1003/2=1003*1003=1003²