Question

cat face integrala din x la puterea 3 supra x la puterea 4  +1(1 nu se afla la putere) dx?

Answer 1

Avem de calculat

$\int { \frac{x^3}{x^4+1} } \, dx$

Remarcam ca numitorul derivat ne da aproape numaratorul:
$(x^4+1)'=4x^3$
Asa ca mai ramane sa inmultim cu $\frac{1}{4}$ pentru a putea aplica o formula:
Integrala se scrie
$\frac{1}{4} \int { \frac{(x^4+1)'}{x^4+1} } \, dx = \frac{1}{4}\ln(x^4+1)$

Am aplicat
 $\int { \frac{f'(x)}{f(x)} } \, dx =\ln f(x)$
Pentru ca
$(\ln f(x))'= \frac{f'(x)}{f(x)}$