Cat face radical din 1+2+3+...+100 supra 1+3+5+...+333?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
[tex]\sqrt{\frac{1+2+3+...+100}{1+3+5+...+333}}\\S1=1+2+3+...+100\\
S1=100+99+98+...+1\\Adunanad\ membru\ cu\ membru\\
2S1=101+101+101+...+101(suma\ are\ 100\ termeni)\\2S1=100*101\\
S1=\frac{100*101}{2}=50*101=5050\\S2=1+3+5+...+333\\1=2*0+1\\3=2*1+1\\
5=2*2+1\\...\\...\\...\\333=2*166+1\\S2=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+...+(2*166+1)
\\S2=2*0+2*1+2*2+....+2*166+1+1+1+...+1\\1\ se\ aduna\ de\ 167\ de\ ori\\
S2=0+2*(1+2+3+...+166)+1*167\\S2=2*\frac{166*167}{2}+167\\
S2=167*166+167*1\\S2=167*(166+1)\\S2=167*167\\S2=167^{2}\\S2=27889\\ \sqrt{\frac{5050}{27889}}=\frac{\sqrt{5050}}{\sqrt{27889}}= \frac{5\sqrt{202}}{167}[/tex]
Răspuns de
0
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă