Question

cate cifre are nr a=333...3 in baza 4, daca a=2 (la puterea 4020) -1, in baza 10

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

33333...3 are 2010 cifre.

Explicație pas cu pas:

In baza 4 folosim cifrele 0, 1, 2, 3.

Mai avem si: 3+1=10.

Daca numarul 3333...3 are n cifre, atunci

3333...3+1=1000...0,

iar rezultatul 1000...0 are n+1 cifre.

Numarul 1000...0 cu n+1 cifre in baza 4 este egal cu 4ⁿ in baza 10.

Deci 33333...3 + 1 in baza 4 = 4ⁿ in baza 10, sau

a=33333...3 in baza 4 = 4ⁿ-1 in baza 10.

Acum in baza 10:

Dar a= 2⁴⁰²⁰-1=4ⁿ-1, adica 2⁴⁰²⁰=4ⁿ.

Sau (2²)²⁰¹⁰=4ⁿ, deci n=2010.

Prin urmare numarul 3333...3 in baza 4 are 2010 cifre.