Question

Cate dintre numerele 1, 2, 3,....,1000 contin cifra 1? Cate dintre ele au cel putin doua cifre identice?

Answer 1

1,11,21,31,41,51 ,61,71,81,91,100,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,211,221,231,241,251,261,271,281,291,301,.....


pana acum 33 deci pana la 601 33+32=65 pana la 901 65+32=87
911,921,931,941,951,961,971,981,991
87+9=96nr
RASPUNS: 96NR
SUCCES AI CEVA DE SCRIS DAR NU AM ALTA SOLUTIE MAI SCURTA

Answer 2

1, 10, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 ---> 11 nr.
100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130 ---> 31 nr.
131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140; = 10 nr. (40-31+1= 9+1= 10 nr.)
140 ---> 150; = 11 nr. (50-40+1= 10+1= 11)
150 ---> 199; = 99-50+1= 49+1= 50 nr.
Până acum avem:
11+31+10+11+50 = 60+22+31= 82+31=
= 113 numere cu cifra 1 în componența lor

Mai avem:
201, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219 ---> 11 nr.
221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291; = 8 nr. => 113+8+11= 132 numere (până acum)

301, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 321, 331, 341, 351, 361, 371, 381, 391; = 19 nr.
=> 132+19= 151 numere

401, ... 491 ---> 19 nr.
501, ... 591 ---> 19 nr.
601, ... 691 ---> 19 nr.
701, ... 791 ---> 19 nr.
801, ... 891 ---> 19 nr.
901, ... 991 ---> 19 nr.

19•6 = 114 numere
Atunci 151+114= 265 numere
+ nr. 1000 =>

Total: 266 numere
care conțin cifra 1

14+2•7 = 14+14 = 28 numere

Total: 28 numere
care au cel puțin 2 cifre identice

Baftă!!