Question

Cate fractii supraunitare de forma ab supra ba cu a si b cifre in baza zece exista! Vreau si cu explicatii daca se poate!

Answer 1

ab, ba cu bara deasupra ⇒a, b cifre nenule
ab/ba >1⇒ab>ba ⇒10a+b>10b+a⇒9a-9b>0⇒ 9(a-b)>0⇒a-b>0
deci singurele conditii care trebuie puse sunt:
1. a,b∈{1, 2, ...8, 9}
2. a>b
dam valori
a=1, b=0, nu coresp
a=2, b=1 ⇒1 solutie
a=3, b∈{1, 2} ⇒2 solutii
.......
a=9, b∈{1, 2, ...8} ⇒ 8 solutii
Deci exista 1+2+3+...+7+8=36 solutii