Question

Cate functii f:{0,1,...,10}-> {0,1} au proprietatea ca f (1)+...f (10)=2?
Daca nu ar fi conditia ar fi 2 ^10 functii, dar asa-cum procedez?

Answer 1

Salut,

Conform enunțului, oricare dintre funcțiile f(0), f(1), f(2), ..., f(10) poate lua doar valorile 0 sau 1.

Suma din enunț are valoarea 2, deci 2 dintre cele 10 funcții de mai sus vor lua valoarea 1, toate celelalte 8 vor lua valoarea 0.

Asta înseamnă că problema se reduce la a alege dintr-o mulțime de 10 elemente (valorile 1 pentru cele 10 funcții) doar 2 elemente, ordinea de alegere nu contează (pentru că adunarea este comutativă), deci formula este:

$C_{10}^2=\dfrac{10!}{2!\cdot (10-2)!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8!}{2\cdot 8!}=45.$

Green eyes.

Answer 2

f(1) +f(2) +...+f(10)=2=1+1+0+0+...+0  (8 de 0)


pai trebuie sa avem 2 functii a caror valoaresa fie 1 si a celorlate  sa fie 0;
Combinari de 10 luate cate 2= 10*9/2=45 functii
si = desigur Comb de 10 luatecate 8
o frumoasa ilustrare a formulei combinarilor complementare