Question

Cate nr naturale de la 1 la 100 sunt divizibile cu 6 si 8?

Answer 1

pt ca un numar sa fie divizibil cu 6 si cu 8 , trebuie sa fie divizibil cu 2*2*2*3

-de la 1 la 9 nu avem un numar divizibil cu 6 si 8 .
-100 nu este divizibil cu 6 pt ca nu este divizibil cu 3
-de la 10 la 99 avem numerele de tip ab

=> pentru inceput : b trebuie sa fie par, si a+b sa fie divizibil  cu 3, si ab sa fie divizibil cu 8

=> b=0,2,4,6,8
si il gasim pe a astfel incat a+b sa fie divizibil cu 3 si verificam divizibilitatea cu 8:

b=0=> a=3 nu, pt ca 30 nu este divizibil cu 8
           a=6 nu pt ca 60 nu este divizibil cu 8
           a=9 nu, pt ca  90 nu este divizibil cu 8
b=2 => a= 1 , nu pt ca 21 nu e divizibil cu 8
             a=4 nu pt ca 42 nu e divizibil cu 8
             a=7 -DA, pt ca 72 e divizibil cu 3,  si e divizibil si cu 8
b=4 => a=2  -DA, pt ca 24 e divizibil cu 3,  si e divizibil si cu 8
           a=5  nu pt ca 54 nu este divizibil cu 8
           a=8  nu pt ca 84 nu este divizibil cu 8
b=6 => a=3  nu pt ca 36 nu este divizibil cu 8
            a=6  nu pt ca 66 nu este divizibil cu 8
             a=9 -DA, pt ca 96 e divizibil cu 3,  si e divizibil si cu 8
b=8 => a=1 -  nu pt ca 66 nu este divizibil cu 8
           a=4 -DA, pt ca 48 e divizibil cu 3,  si e divizibil si cu 8
           a=7 - nu pt ca 78 nu este divizibil cu 8

Deci numerele naturale de la 1 la 100 divizibile cu 6 si 8 sunt 24,48,72 si 96
=> sunt 4 astfel de numere.