Question

Daca am: cos a< -1/5 si sin b=-3/5 cu a∈(π/2, π) si b∈(π, 3π/2); cum calculez sin(a+b)? As dori un raspuns cu o rezolvare completa...Multumesc anticipat:)

Answer 1

Se foloseste formula fundamentala a trigonometriei:  sin²x+cos²x=1

$cos a=-\dfrac15\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\dfrac{1}{25}}=\dfrac{2\sqrt6}{5}$ 
Am folosit faptul ca sin in cadranul II este pozitiv (am luat semnul + in fata radicalului)

$sinb=-\dfrac35\Rightarrow cosb=-\sqrt{1-sin^2b}=-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\dfrac45$

Am folosit faptul ca cos in cadranul II este negativ (am luat semnul - in fata radicalului)

$sin(a+b)=sina\ cosb+sinb\ cosa=-\dfrac{2\sqrt6}{5}\cdot\dfrac45+\dfrac35\cdot\dfrac15=\dfrac{1}{25}(3-8\sqrt6)$