Cate numere de 5 cifre sunt cuburi perfecte sau patrate perfecte?
Răspunsuri la întrebare
Fie abcde → numerele de cinci cifre ce respectă condițiile problemei
a, b, c, d, e ∈ {0; 1; 2; 3; ...; 9}
a ≠ 0 ( un număr nu poate începe cu zero)
a → cifra zecilor de mii
b → cifra miilor
c → cifra sutelor
d → cifra zecilor
e → cifra unităților
e = 5
Știm că
100² = 10000 → cel mai mic număr de cinci cifre este pătratul perfect al numărului 100
Aflăm numărul pătratelor perfecte ce respectă condițiile problemei
105² = 105 × 105 = 11 025
115² = 115 × 115 = 13 225
125² = (5³)² = 5⁶ = 125 × 125 = 15 625
135² = 135 × 135 = 18 225
.......................….................
305² = 305 × 305 = 93 205
315² = 315 × 315 = 99 225
Avem urmatoarele pătrate perfecte: 105, 115, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195, 205, 215, 225, 235, 245, 255, 265, 275, 285, 295, 305, 315 → 22 pătrate perfecte
Aflăm numărul cuburilor perfecte ce respectă condițiile problemei
25³ = (5²)³ = 5⁶ = 15 625
35³ = 35 × 35 × 35 = 42 875
45³ = 45 × 45 × 45 = 91 125
Numărul cuburilor perfecte = 3
DAR avem un caz special 125² = 25³ = 15 625
Total numere: 22 + 3 - 1 = 24 de numere de 5 cifre ce au cifra unităților 5 și sunt pătrate perfecte sau cuburi perfecte
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 5 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !