Question

Dacă mărim un număr natural cu 80\%80% iar rezultatul îl micșorăm cu 80\%80%, obținem un număr cu 80 mai mic. Numărul inițial este:
256
161
125
500
400

Answer 1

Răspuns: $\bf \purple{\underline{n = 125\implies numarul ~ initial }}$

Explicație pas cu pas:

Notăm cu n → numărul inițial

I) Prima mărire cu 80 % avem

$\bf n + \dfrac{8\not 0}{10\not 0}\cdot n = n + \dfrac{\not 8}{\not 10}\cdot n=$

$\bf n + \dfrac{4n}{5} = \dfrac{5n}{5} + \dfrac{4n}{5}=\boxed{\bf \dfrac{9n}{5}\implies numarul ~dupa ~I~marire }$

II) Micșorare cu 80% a noului număr

$\bf \dfrac{9n}{5}-80\% \cdot \dfrac{9n}{5} =\dfrac{9n}{5} - \dfrac{\not 80}{\not 100}\cdot \dfrac{9n}{5}=$

$\bf \dfrac{9n}{5} - \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{9n}{5}= \dfrac{^{5)}9n~}{5} - \dfrac{36n}{25}=$

$\bf \dfrac{45n}{25} - \dfrac{36n}{25}=\boxed{\bf \dfrac{9n}{25} \implies numarul ~dupa~ micsorare}$

După micșorare numărul este egal cu n - 80

$\bf \dfrac{9n}{25} =n-80~~~\bigg|\cdot 25$

$\bf 9n =25n-2000$

$\bf 9n+2000=25n$

$\bf 2000=25n-9n$

$\bf 2000=16n~~~~\bigg|:16$

$\bf \purple{\underline{n = 125\implies numarul ~ initial }}$

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 3 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !